Beispiel 1 :
Pfahlgruppe aus 225 Pfählen in weichem Halbraum
1. Beschreibung und Berechnungsvorgaben
Starre Sohlplatte und n = 225 biegesteif ange-
schlossene Pfähle mit :
Durchmesser D = 0.50 m,
Länge L = 10 m,
E-Modul EP = 30000 MN/m2,
Dichte ρP = 2.5 t/m3 und
Abstand s = 2.5 m.
Boden als homogener Halbraum mit :
E-Modul ES = 30 MN/m2,
G-Modul GS = 10.71 MN/m2,
Scherwellengeschw. cS = 75.6 m/s,
Poisson-Zahl ν = 0.40,
Dichte ρS = 1.875 t/m3 und
Dämpfung D = 5 %
Die Berechnung der horizontalen und vertikalen komplexen Impedanzen K(f) erfolgt von f = 0 Hz bis 25 Hz mit 41 Frequenzschritten.
Die komplexen Impedanzen werden in normierter Form dargestellt. Die normierte Frequenz ist:
a0 = ω*D/cS
Die statischen Steifigkeiten KE eines am Kopf biegesteif angeschlossenen Einzelpfahles werden berechnet als:
KE,H = 62.8 MN/m in horizontaler und
KE,V =162 MN/m in vertikaler Richtung.
Die normierten komplexen Impedanzen sind:
k(a0) = K(f)/(n*KE)
Die äquivalenten hysteretischen Dämpfungsmaße für Werte deutlich unter der kritischen sind:
D(a0) = Absolut(Imag(k(a0))/(2*Real(k(a0))))
2. Modellierung als im Grundriss quadratische Pfahlgründung
Das Modell ist nebenstehend abgebildet. Die Impedanzen werden für die vollständige Pfahl-Boden-Pfahl-Wechselwirkung unter Berücksichtigung der Doppelsymmetrie errechnet.
Die Berechnungszeit aller 41 Frequenzen auf einem PC (12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12400F mit 2.50 GHz) beträgt etwa 30 min.
3. Modellierung als im Grundriss axialsymmetrische Pfahlgründung
Das Modell ist nebenstehend abgebildet. Die Impedanzen werden für die vollständige Pfahl-Boden-Pfahl-Wechselwirkung unter Berücksichtigung der Axialsymmetrie errechnet.
Die Berechnungszeit aller 41 Frequenzen auf einem PC (12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12400F mit 2.50 GHz) beträgt etwa 10 s.
4. Vergleich der Impedanzen
Die normierten Impedanzen k-X (horizontal) und k-Z (vertikal) sind nebenstehend dargestellt.
Der Vergleich zeigt nur sehr geringe Unterschiede zwischen den Resultaten der beiden Modelle. Bei etwa gleicher Pfahlanzahl und gleichem Pfahlabstand ist die genaue Grundrissform vernachlässsigbar.
Das Beispiel zeigt die entscheidenen Vorteile einer axialsymmetrischen Modellierung bei der Berechnung sehr großer Pfahlgründungen.
5. Vergleich der Dämpfungen
Die äquivalenten Dämpfungen D-X (horizontal) und
D-Z (vertikal) sind nebenstehend bis zu einem Wert von 80 % der kritischen dargestellt. In weiten Frequenzbereichen liegen sehr hohe Abstrahlungs-
dämpfungen vor.
Der Vergleich zeigt wieder nur sehr geringe Unterschiede zwischen den Resultaten der beiden Modelle.
Beispiel 2 :
Pfahlgruppe aus 225 Pfählen in weicher Schicht auf steifem Halbraum
1. Beschreibung und Berechnungsvorgaben
wie Beispiel 1, jedoch steifer Halbraum ab -9 m mit
Scherwellengeschw. cS = 338 m/s.
Die statischen Steifigkeiten KE eines am Kopf biegesteif angeschlossenen Einzelpfahles betragen nun:
KE,H = 65.9 MN/m in horizontaler und
KE,V = 464 MN/m in vertikaler Richtung.
Die dynamische Berechnung wird mit dem Modell Circ225 ausgeführt.
2. Vergleich der Impedanzen
Die normierten Impedanzen k-X (horizontal) und k-Z (vertikal) von Beispiel 2 (Layer) sind nebenstehend im Vergleich zu Beispiel 1 (Halfspace) dargestellt.
Die Impedanzen horizontal zeigen im unteren und mittleren Frequenzbereich den starken Einfluss der Schichtung. Die Abstrahlungsdämpfung kann bei vereinfachender Annahme eines Halbraumes stark überschätzt werden.
Die Impedanzen vertikal sind grundsätzlich unterschiedlich, da die Pfähle auf dem steifen Untergrund aufstehen. Die Eignung eines vereinfachenden Halbraummodelles erscheint daher fraglich zu sein.
